擺：週期和式加速度

機械系統，它由一個材料點（身體），它掛在失重不可伸長的長絲（與身體的重量其質量可忽略不計）在均勻的引力場，稱為數學擺（另一個名字 - 振盪器）。 還有其他類型的設備。 取而代之的是長絲失重桿的都可以使用。 擺可以清楚地揭示了許多有趣的現象的本質。 當其運動的小振幅振動被稱為諧波。

關於機械系統的一般信息

擺的振盪週期的公式育成荷蘭科學家惠更斯（1629年至1695年GG）。 這個當代牛頓的非常喜歡的機械系統。 1656年，他創建了一個帶有擺動機構的第一款腕錶。 他們測量的時間非常精確的那些時間。 本發明是在物理實驗和實踐活動發展的一個重大步驟。

如果擺處於平衡位置（垂直懸掛）時， 重力的作用會通過紗線張力進行平衡。 在非拉伸的紗線平擺是具有兩個自由度通信自由的系統。 當改變只是一個改變其所有部件的特性的組成部分。 例如，如果一個線程通過一桿代替，那麼該機械系統只有1個自由度。 那麼，數學鐘擺特性？ 在這個簡單的系統中，週期性擾動的影響下，出現混亂。 在這種情況下，當懸掛點不移動，和振盪擺錘有一個新的平衡位置。 如果快速波動向上和向下該機械系統穩定位置“倒掛”。 它也有它的名字。 這就是所謂的卡皮查擺。

鐘擺的性質

輿論發生了非常有趣的性質。 他們都是由著名的物理定律的支持。 擺錘任何其他的振盪週期取決於各種情況，如主體的尺寸和形狀，懸浮液的點和重心，重量分佈相對於該點之間的距離。 這就是為什麼屍體吊週期的定義是相當具有挑戰性。 是很容易計算的簡單擺，其配方在下面給出的週期。 作為觀察這些圖案的結果可以在類似的機械系統進行設置：

•如果，在保持擺的相同的長度，從各種負載懸浮，振盪的週期得到相同的，儘管它們的重量將大大變化。 因此，擺的週期不依賴於負載的重量。

•如果系統開始在擺下滑不太大，但不同的角度，它會與同一時期的波動，但在不同的振幅。 雖然從平衡的中心偏差不符合他們的形式太大的波動將是足夠接近諧波。 這種鐘擺的週期不依賴於振幅。 機械系統的這個特性被稱為等時（在希臘語中“克羅諾斯” - 時間“Izosov” - 相等）。

單擺的週期

這個數字代表振盪的固有週期。 儘管複合製劑，這個過程本身是很簡單的。 如果紗線數學擺L，重力加速度G的長度，該值等於：

T =2π√L/克

在沒有辦法的固有振動的小週期不依賴於擺的質量和振盪幅度。 在這種情況下，作為數學鐘擺具有降低的長度移動。

數學擺的振動

數學擺振動，這可以通過一個簡單的差分方程來描述：

X +ω2罪x = 0時，

其中，x（t）的 - 未知功能（從時刻t平衡的下部位置偏轉這個角度，以弧度表示）; ω - 其從擺錘（ω=√g/ L，的參數確定的正的常數其中，g - 重力加速度，和L - 單擺（懸浮液）的長度。

等式靠近平衡位置（諧波方程）如下小的振盪：

X +ω2罪x = 0的

擺的振盪運動

擺，這使得小振盪，移動正弦波。 二階微分方程滿足所有要求，這樣的運動參數。 要確定您需要設置的速度和坐標，後來決定自主常數的路徑：

X = A _SIN（θ0 +ωT），

其中_，θ0 -初始相位，A -振盪的振幅，ω -從運動方程確定的循環頻率。

擺（公式大振幅）

這種機械系統，履行振盪以大振幅，它是受更複雜的交通法規。 它們被根據公式用於這種鐘擺計算：

罪的x / 2 = U * SN（ωT/ U），

其中SN - 正弦雅可比，誰在V <1為週期函數，並為小U它用簡單的正弦值一致。 u的值由下面的表達式確定：

U =（ε+ω2）/2ω2，

其中，ε= E /×2（×2 - 擺錘的能量）。

由下式擺錘的非線性振盪週期的測定：

T =2π/Ω，

其中Ω=π/ 2 *ω/ 2K（U），的K -橢圓積分，π - 3,14。

分界面的鐘擺運動

它稱為動態系統，其中的兩維相空間的分界面軌跡。 擺在移動非週期。 在無限遠點的時間從它朝向零速度極端上部位置下降，然後將其逐漸獲得。 他最終停了下來，恢復到原來的位置。

如果擺動的振動的振幅接近數P1，它是說，在相位平面中的運動靠近分界面。 在這種情況下，機械系統的一小週期性驅動力的作用下呈現出混沌行為。

在從具有角度CP平衡位置單擺的事件發生時的切向力Fτ= -mg罪φ重力。 “減”符號意味著該切向分量在從擺錘的偏差的方向相反的方向定向。 當經由擺位移參照X連同半徑L的圓弧等於其角位移φ= X / L。 第二定律 Isaaka Nyutona， 設計用於加速度矢量和強度得到所需值的投影：

毫克τ=Fτ= -mg的SiNx / L

基於該比率，很顯然，鐘擺是一個非線性系統，因為這趨向於恢復到其平衡位置的力，並不總是成正比的位移x，罪過的x / L。

只有當數學鐘擺進行小的振動，它是一種諧振子。 換句話說，它成為能夠進行高次諧波振盪的機械系統。 這近似是有效的，幾乎角15-20°。 擺大的振幅並不和諧。

牛頓定律的擺小幅振盪

如果機械系統進行小幅振盪，第二牛頓定律將是這樣的：

毫克τ=Fτ= -m *克/升* X。

在此基礎上，我們可以得出結論，單擺的切向加速度成正比，它與符號“減”的位移。 這是一個條件，由此系統變得諧波振盪器。 位移和加速度之間模塊比例因子等於角頻率的平方：

ω02=克/升; ω0=√克/ L。

該式反映了這種類型擺錘的小振盪的固有頻率。 在此基礎上，

T =2π/ω0=2π√克/ L。

根據能量守恆定律計算

擺動擺動運動性能可與能量守恆定律的幫助下描述。 應該牢記的是勢能擺在引力場是：

E =mgΔh= MGL（1 - COSα）= mgL2sin2α/ 2

全 機械能 等於動能和最大潛力：Epmax = Ekmsx = E

當你已經寫了能量守恆定律，取式的左，右兩側的導數：

EP + EK =常數

由於常數的衍生物是等於0，則（EP + EK）'= 0之和的衍生物等於衍生物的總和：

EP'=（毫克/ L * X2 / 2）'=毫克/ 2L * 2×* X'=毫克/ L * V + EK'=（MV2 / 2）= M / 2（V2）'= M / 2 * 2V * v'= MV *α，

因此：

毫克/ L * XV + MVA = V（毫克/ L * X + Mα）= 0。

基於最後的公式，我們發現：α= - 克/升* X。

數學擺的實際應用

加速 自由落體 隨緯度而異，因為圍繞地球地殼的密度不相同。 凡岩石具有更高的密度出現，它會略高。 數學擺的加速度通常用於探索。 在它的幫助下尋找不同的礦物質。 簡單地計算一個擺錘的振盪數，所以能夠檢測出煤或礦石在地球的深處。 這是由於這些資源有比躺在鬆散的岩石下更大的密度和重量。

通過這樣的著名學者如蘇格拉底，亞里士多德，柏拉圖，普魯塔克，阿基米德用數學擺。 他們中許多人認為，機械系統可能會影響命運和生活。 阿基米德用數學擺他的計算。 如今，許多神秘學者和通靈者使用這種機械系統以其預言的實現，或者尋找失踪的人。

著名的法國天文學家和科學家，翁為他們的研究也採用了數學擺。 他聲稱，在他的幫助，他能夠預測一個新行星的發現，通古斯隕石的出現，以及其他重要事件。 第二次世界大戰中德國（柏林）在擔任擺的一個專門機構。 如今，這樣的研究是不是超心理學可用慕尼黑學院。 他與鐘擺工作這個機構稱為“radiesteziey”的工作人員。