三角形的角度的總和。 上的三角形的角度之和的定理

三角形是具有三個邊（三個角度）的多邊形。 大多數情況下，部分地由對應的大寫字母，其代表相對頂點小寫字母表示。 在這篇文章中，我們就來看看這些類型的幾何形狀，定理，定義什麼是等於三角形的角的總和。

類型最大角度

以下類型的多邊形的有三個頂點：

• 銳角，其中所有的角度是銳;
• 矩形具有一個直角，側形成它，稱為腿，以及相對設置的直角的一側被稱為斜邊;
• 鈍角當一個 角是鈍角 ;
• 等腰三角形，其兩側是相等的，並且它們被稱為橫向，第三 - 與鹼的三角形;
• 等邊具有三個相等的邊。

性能

分配是每種類型的三角形的特性的基本屬性：

• 相對最大的側總是更大的角度，並且反之亦然;
• 是相等的角度等於大黨相對，並且反之亦然;
• 在任何三角形有兩個銳角;
• 外角度比任何內角不與其相鄰的更大;
• 任意兩個角度的總和總是小於180度;
• 外角等於另外兩個角，這是不是與他mezhuyut的總和。

上的三角形的角度之和的定理

該定理指出，如果加起來的幾何形狀，它位於歐幾里得平面的每一個角落，那麼他們的總和為180度。 讓我們試著來證明這個定理。

讓我們與頂點KMN任意三角形。 跨越M的頂部將舉行 一個直接的平行線 KN（甚至這條線被稱為歐幾里得）。 應當注意的點A，以使點K和A的從線MN的不同側佈置。 我們得到AMS和MUF，同一角度其中，像內部，位於橫向以形成與直接CN和MA，它們平行結合交叉的MN。 由此可以得出的是，三角形，位於M和N的頂點的角度之和等於該CMA角的大小。 所有這三個角度由等於KMA和MCS的角度之和的總和。 由於數據是內角相對片面平行線CL和CM MA在相交，它們的總和為180度。 這證明定理。

結果

在上述定理上面的暗示如下推論：每個三角形有兩個銳角。 為了證明這一點，讓我們假設這個幾何圖形只有一個銳角。 你也可以認為沒有彎道的不鋒利。 在這種情況下它必須是至少兩個角度，其大小等於或大於90度。 但隨後的角度之和為大於180度。 但是，這是不可能的，如根據一個三角形的定理總和角度等於180° - 不多也不少。 這就是必須證明。

物業外角

什麼是三角形的角度，這是外部的總和？ 回答這個問題可以通過採用以下兩種方法之一來獲得。 第一個是，你需要找到的角度，這是一個採取在每個頂點，也就是三個角度的總和。 第二意味著你需要找到的六個角的總和的頂點。 為了解決第一個實施方案的開始。 因此，所述三角形包含六個外角 - 在所述兩個的頂部。 每對具有在它們之間相等的角度，因為它們是垂直：

∟1=∟4，∟2=∟5，∟3=∟6。

此外，眾所周知，三角形的外角等於兩個內部，這是不mezhuyutsya與他的總和。 因此，

∟1=∟A+∟S，∟2=∟A+∟V，∟3=∟V+∟S。

由此看來，該外角，其中採取逐個各頂點附近的總和將等於：

∟1+∟2+∟3=∟A+ +∟S∟A∟V+ + +∟V∟S= 2×（∟A+∟V∟S+）。

鑑於角度之和等於180度的事實，可以認為，∟A+∟V∟S= + 180°。 這意味著，∟1+∟2+∟3= 2×180°= 360°。 如果第二選項時，六個角度的總和將是相應更大的兩倍。 即，三角形的內角之和外將是：

∟1+∟2+∟3+∟4+∟5+∟6= 2×（∟1+∟2+∟2）= 720°。

直角三角形

什麼是等於一個直角三角形的角度之和，是島上的？ 答案是，再次，從定理，其中指出一個三角形的內角加起來為180度。 一種聲音我們的斷言如下（屬性）：在一個直角三角形的銳角加起來90度。 我們證明它的真實性。 讓有給定的三角形KMN，其∟N= 90°。 有必要證明∟K∟M= + 90°。

因此，根據對角∟K+∟M∟N+ = 180°的總和定理。 在這種情況下它是說，∟N= 90°。 原來∟K∟M+ + 90°= 180°。 也就是說∟K∟M+ = 180° - 90°= 90°。 這就是我們應該證明。

除了直角三角形的上述特性，你可以添加這些：

• 角度，其抵靠在腿是尖銳;
• 三角形比任何腿的更大的斜邊;
• 腿比斜邊更多的總和;
• 三角形的腿，其位於相反的30度的角度，所述斜邊的一半，即等於其一半。

由於幾何形狀的另一特性，可以區分勾股定理。 她認為，在以90度（直角）的角的三角形，腿的平方之和等於斜邊的平方。

等腰三角形的角度的總和

前面我們說，一個等腰三角形是具有三個頂點的多邊形，包含兩個邊相等。 該屬性是已知幾何圖：在其底部角度相等。 讓我們證明這一點。

取的三角形KMN，這是等腰，SC - 其基極。 我們必須證明∟K=∟N。 所以，讓我們假設MA - KMN是我們的三角形的角平分線。 ICA三角平等的第一個跡象是三角形MNA。 即，通過假設鑑於CM = NM，MA是一公共側，∟1=∟2，因為MA - 這平分線。 使用兩個三角形的平等，人們可以說，∟K=∟N。 因此，定理。

但是，我們感興趣的是，究竟是一個三角形（等腰三角形）的角度的總和。 因為在這方面，沒有它的特點，我們會從前面討論過的定理開始。 也就是說，我們可以說，∟K+∟M∟N+ = 180°，或2×∟K∟M+ = 180°（如∟K=∟N）。 這不能證明財產，如在三角形的內角之和的定理證明了前面。

除了一個三角形的角的考慮性能，也有這樣的重要聲明：

• 在一個等邊三角形的高度，這已被降低到基部，同時是這是相等的邊之間的角的二等分線中位數對稱軸其底部;
• 中位數（二等分線，高度），其被保持在幾何圖形的兩側，是相等的。

正三角形

它也被稱為權，是三角形，這等於所有各方。 並且因此也相等和角度。 他們每個人都為60度。 讓我們證明這個屬性。

讓我們假設我們有一個三角形KMN。 我們知道，KM = HM = KH。 這意味著，根據位於基部在一個等邊三角形∟K=∟M=∟N角度的財產。 因為根據一個三角定理∟K+∟M∟N的角度的總和+ = 180°，則x 3 = 180°∟K或∟K= 60°，∟M= 60°，∟N= 60°。 因此，斷言證明。 如從根據上述定理上述證據看出，角度的總和 等邊三角形的， 與任何其他三角形的內角之和為180度。 再次證明這個定理是沒有必要的。

仍然有一些特性的等邊三角形的特性：

• 在幾何圖形中位數平分線高度是相同的，並且它們的長度被計算為（一個X√3）：2;
• 如果此多邊形外接的圓，那麼半徑將是相等的（a X√3）：3;
• 如果內接在圓等邊三角形，它的半徑將是（一個X√3）：6;
• （A2-X√3）：：幾何圖形的面積通過下式計算4。

鈍角三角形

根據定義， 一個鈍角三角形， 其角部中的一個是90至180度之間。 但鑑於幾何形狀尖銳的另兩個角度，可以得出結論，他們不超過90度。 因此，三角形定理的角度之和工作在計算一個鈍角三角形的角度的總和。 因此，我們可以肯定地說，基於上述定理，一個三角形的鈍角的總和為180度。 同樣，這個定理並不需要重新證明。