什麼是算術？ 算術基本定理。 二進制算術

什麼是算術？ 當人類開始使用數字和與他們合作？ 何處是它的相同的數字，每天的概念根 分數，減法， 加法和乘法，那個人已經使他的生活和前景的一個組成部分？ 希臘心中仰慕如科學數學，算術和幾何形狀，人類邏輯的優美交響曲。

也許數學不深的其他科學，但會發生在自己身上的東西，人們忘記了基本的乘法表？ 我們所熟悉的邏輯思維，用數字，分數和其他工具，讓人們很難，而且很長一段時間沒有提供給我們的祖先。 事實上，算術發展之前沒有人類的知識領域是不是真正的科學。

算術 - 數學是字母表

算術 - 數字的科學，與任何個人開始數學的奇妙世界中相識。 在M. V.羅蒙諾索夫的話，算術 - 這是學習的大門，為我們開闢了道路Miropoznanie。 但他是對的，是對世界的認識可以從字母和數字，數學和語言知識分開？ 也許在過去，但沒有在現代世界裡，科學技術的迅猛發展使得其自身的規律。

單詞“算術”希臘血統（Gk中。“Arifmos”），意為“數字”。 它檢查的數量和所有可以與他們有關。 這是一個數字的世界：在數字，數字規則的各種操作，這與乘法，減法關聯，等等任務..

人們普遍接受的是，初始步驟是算術數學和用於更複雜的部分，例如代數，數學分析固體鹼，高等數學和叔。D.

算術的主要目的

算術的基礎-是被認為是最高的算術或整數，特性和規律 的數論。 其實，正確的方法是如何採取考慮到這樣一個小單位，作為一個自然數依賴於建築物的強度 - 數學。

因此，這是算術問題，答案很簡單：它是一個數字的科學。 是的，關於平時的七，九，而這一切的多元化群體。 而一樣好，最平庸的詩句可以不寫沒有基本的拼音，算術沒有解決不了，甚至基本任務。 這就是為什麼所有的科學都只是算術和數學的發展後提出，主要是一組假設。

算術 - 科學鬼

什麼是算術 - 自然科學或幻影？ 事實上，正如古希臘哲學家的理由，沒有數字，沒有現實的數字並不存在。 這只是一個幻影，這是人類思想的觀看環境和過程時創建的。 事實上，究竟是多少？ 無處圍繞我們沒有看到這樣的事情可以被稱為數字，而是數字 - 這是探索人類心靈世界的方式。 也許這研究中，我們有自己的內部？ 哲學家爭論此為連續幾個世紀，這樣一來就給一個詳盡的答案，我們不承諾。 無論哪種方式，運算能如此堅定地走自己在現代世界上沒有一個可以被視為社會適應沒有它的基礎知識位置。

由於有一個正整數

當然，主要對象，其中算術操作， - 自然數，例如1，2，3，4，...，152 ...等 自然數的算術是普通對象，如在草地奶牛犧牲的結果。 不過，“很多”或“一點點”當事情已不再持有人，並不得不發明了更複雜的計數技術的定義。

但真正的突破是在人類心智已經達到，可以是同一個數量的“兩節”指定和2公斤，2磚和2份點。 它需要從形式，特徵和對象的抽象意義的事實，那麼我們就可以生產具有正整數的形式，這些對象的一些行動。 於是就誕生數的算術，這是進一步發展和佔據社會地位擴大。

這種深入的數的概念，如零和負數，分數，數字指的是數字在其他方面，有豐富的和有趣的發展史。

算術和實用埃及人

兩個古老的人類同伴在全球的研究和解決日常問題 - 這個算術和幾何形狀。

據認為，算術的歷史有它在古代東方起源：印度，埃及，巴比倫和中國。 因此，林德紙莎草起源於埃及（如此命名是因為相同的名稱屬於所有者），其歷史可以追溯到二十世紀。 BC，除了其他有價值的數據包括一小部分的在具有不同分母和分子等於一個部分的量擴展。

例如：73分之2= 1/60 + 219分之1+292分之1+ 1/365 。

但是，什麼是一個複雜的分解的含義是什麼？ ，埃及的做法不容忍抽象思考號碼事實，相反，計算只為實用目的而進行。 也就是說，埃及人將此類業務從事的計算，只是為了建立墓，例如。 有必要計算該鰭狀結構的長度，它使一個人坐紙莎草紙。 可以看出，在計算埃及的進展是所謂的，而大規模，建築，而非科學的熱愛。

出於這個原因，在紙莎草發現的計算，不能叫上分數的主題思考。 最有可能的，這是一個實際的準備，這有助於進一步解決與分數的問題。 古埃及人並不知道乘法表，製作了一個相當冗長的計算，散開成許多子任務。 也許，這就是這些子任務之一。 這是很容易發現，這些空白的計算是非常耗時的，而不是非常有前途的。 也許是這個原因，我們沒有看到古埃及數學的發展的一大貢獻。

古希臘和哲學算術

許多古代東方的知識成功地被古希臘人，已知抽象的，抽象的，哲學思考的球迷掌握。 實踐他們對什麼都不感興趣，但不表明最好的理論家和思想家都很難找到。 這是很好的科學，因為數學是不可能深入下去，而不是與現實撕裂它。 當然，也可以乘10頭奶牛和100升牛奶，但不能動為止。

希臘人深思留在歷史上的顯著標記，他們的作品都來我們：

• 歐幾里德“幾何原本”。
• 畢達哥拉斯。
• 阿基米德。
• 埃拉托色尼。
• 澤農。
• 阿那克薩哥拉。

而且，當然，變成了希臘人的全部哲學，特別是畢達哥拉斯情況下，追隨者是如此熱衷於數字，認為這些神秘世界的和諧。 這些數字已經使研究和調查，其中一些和他們夫婦的歸因特殊屬性。 例如：

• 完美的數字 - 那些其所有除數的總和除的數量本身（6 = 1 + 2 + 3）。
• 友好號碼 - 這些數字，其中之一是在第二和反之亦然的所有除數的總和（畢達哥拉斯知道只有一個這樣的對：220和284）。

希臘人，誰認為，科學應該是愛而不是與她以牟利為目的，取得了長足的進步，探索，播放和添加數字。 應當指出的是，並非所有他們的研究已被廣泛使用，其中一些人只是“為美。”

中世紀東方思想家

同樣，在中世紀算術它欠其發展到東部同時代的人。 印度人給了我們，我們積極利用這樣的事“零”，而位置變化的數字計算系統，常見的現代化的看法。 距離Al-粥，這在15世紀撒馬爾罕的工作，我們已經繼承了 小數， 沒有這一點，很難想像現代算術。

在許多方面，歐洲認識了東方的成就成為可能得益於意大利科學家萊昂納多斐波那契數，誰寫了一本書“萊博算盤”，有東方的創新重新認識的工作。 它已成為代數和算術，研究和科學活動在歐洲發展的基石。

俄羅斯算術

最後，算術，找到了自己的位置，並植根於歐洲，開始對俄羅斯土地蔓延。 俄羅斯第一算術出版於1703年 - 這是一本關於算術Leontiya Magnitskogo。 很長一段時間它是在數學的唯一教程。 它包含了代數與幾何的初始時刻。 這些數字，這是在俄羅斯的算術課本第一，阿拉伯語的例子中使用。 雖然阿拉伯數字以前見過，在雕刻追溯到17世紀。

這本書本身裝飾用阿基米德和畢達哥拉斯的圖像，並在第一頁 - 圖像運算作為一個女人。 她坐在寶座上，在它下面是寫在神的名字在希伯來語裡，並導致壇的步驟，以詞“師”，“增加”，“加法”刻，依此類推。D.人們只能想像背叛了什麼樣的價值這樣的真理，它現在被認為是司空見慣。

600頁的教科書描述像加法和乘法表，和導航科學應用的基礎。

毫不奇怪，筆者選擇了為他的書的希臘思想家的形象，因為他本人被算術的美麗迷住了，他說，“算術已chislitelnitsa有藝術博覽會，nezavistnoe ......”。 這種方法算術是有充分理由的，因為這是它的廣泛應用可以被認為是科學思想在俄羅斯和普通教育的飛速發展的開始。

忐忑不安的素數

質數-這是 一個自然數， 這是只有2陽性除數：1和它本身。 所有其他號碼，除1被稱為複合材料。 3 5 7 11 2，，，，，和不是1以外的約數和號碼本身所有其它：質數的實例。

至於1號，這是非常寶貴的 - 沒有它應該被認為是既不簡單也不複合協議。 乍一看很簡單，一個簡單的數字掩蓋了本身內許多未解之謎。

歐幾里得定理說，無限多的素數，並埃拉托色尼想出了一個特殊的算術“篩子”，從而消除了複雜的數字，只留下簡單。

其實質是強調第一撤消刪除號碼，並在隨後的驚人出那些是它的數倍。 我們重複這個過程多次 - 並獲得素數表。

算術基本定理

其中關於素數的觀察需要特別提到的基本運算定理。

基本運算定理指出，任何大於1的整數，或者一個簡單的，或者它可以分解為素數最多的重複因素，只有這樣量級的產品。

算術基本定理證明是相當繁瑣的，並了解它不像只是基礎知識。

乍一看，該素數 - 基本概念，但事實並非如此。 物理學也曾經考慮的基本原子，直到她發現了一個宇宙裡。 素數專用一個美麗的故事數學家多恩·薩吉爾“第一個5000萬素數。”

從“三個蘋果”來演繹法

真正可以被稱為所有科學的基礎加固 - 運算法則。 即使作為一個孩子所有的算術臉，就讀於娃娃的胳膊和腿的數量，立方體，蘋果的數量等等。D.所以我們學數學，然後進一步進入更複雜的規則。

我們的一生向我們介紹了算法的規則，這是對普通人的最有用的一切科學的給予。 數字的研究 - 這是“算術嬰兒”，它引入了男人的數字世界在兒童早期的數字。

更高的算術 - 即學習算術法則演繹科學。 他們中的大多數，我們知道，雖然也許我們不知道他們的確切措辭。

加法和乘法定律

任何兩個整數a和b可表示為A + B，這也是一個自然數的總和。 關於另外，以下規律：

• 交換的，即說，術語的排列放置量不發生變化，或A + B = B + A。
• 締合 ，所述總和不依賴於在地方分組的術語的方法，或+（B + C）= （A + B）+ C。

運算規則，如加， - 基本的一個，但他們使用的所有的科學，更別提日常生活。

任何兩個整數a和b可以在產品或B * A * B，這也是一個自然數來表示。 要申請該產品的同一交換和關聯的法律，以加入：

• A * B = B * A;
• 的a *（B * C）=（A * B）* C。

有趣的是，有一個法律，它結合了加法和乘法，也被稱為分配或分配法：

一個（B + C）= | AB | + AC

此法教導我們用括號來上班，打開它們，這樣我們已經可以用更複雜的公式可以正常工作。 這些是將帶領我們通過代數的古樸而又複雜的世界的法律。

法運算順序

關於人類邏輯的規律，它使用的每一天，檢查他的手錶和計數賬單。 而且，儘管如此，它應該被製作成特定的語言。

如果我們有兩個正整數a和b，則下列選項：

• a等於b或A = B;
• 一個小於b，或者A
• a大於b或a> b的更大。

這三個選項的只是只能有一個。 基本法，支配該過程，說： 如果A

也有結合加法和乘法的順序的行為規律： 如果一個

算法的規律告訴我們，用數字，符號和括號的工作，把一切都變成數字的和諧交響曲。

位置和nonpositional編號系統

我們可以說，數字 - 這是數學的語言，從哪個取決於很多東西方便。 有計算的許多系統，其中，像不同語言的字母不同。

考慮在這個位置上數字的定量值從撞擊位置點的數字系統。 例如，羅馬系統是nonpositional，其中每個數由一組特定的特殊字符編碼：I / V / X / L / C / D / M。它們分別是數字1/5/10/50/100/500 / 1000 在這個系統中，這個數字不改變其定量測定，在什麼位置，它應該取決於：。第一，第二等為了得到其他的數字，就必須放下基地。 例如：

• DCC = 700。
• CCM = 800。

更多我們所熟悉的 數字系統 使用阿拉伯數字的位置。 在這種系統中放電的數目定義的位數，例如，三位數字：333，567，等等。 任何放電的重量取決於在第二位置上，其中的數字是一個或另一個的位置，例如圖8中具有80的值是典型的十進制系統，還有其他的位置的系統如二進制。

二進制算術

我們熟悉的十進制系統，由單比特和多比特數字。 在該位數字左邊的數字是十里重要性右邊的一個更大的時代。 所以，我們用來讀取2，17，467，等等。D.它是一個不同的邏輯和的方法部分中，這被稱為“二進制算術”。 這並不奇怪，因為人類邏輯不創建二進制算術，和計算機。 如果用數字的算術源於計數，這進一步從主體屬性，以“裸”算術抽象，那麼這將不會與您的電腦工作。 為了能夠分享他們與計算機知識，一個人必須發明模型計算。

二進制算術的工作原理與二進制字母，只由0和1而使用這個字母被稱為一個雙星系統。

不同於二進制算術小數，左的位置的重要性，不再是10倍和2倍。 二進制數的形式為111，1001等。D.我們應該如何理解這些數字呢？ 因此，我們認為數字1100：

1. 1 * 8 = 8，銘記的是，第四個數字，這意味著它必須乘以2，我們得到的8位置 - 在左邊的第一個數字。
2. 第二位數字1 * 4 = 4（位置4）。
3. 第三個數字0 * 2 = 0（位置2）。
4. 第四個數字0 * 1 = 0（位置1）。
5. 因此，我們的數目1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12。

也就是說，在二進制系統過渡到一個新的類別的意義左邊是2和小數乘以 - 分至10這樣的系統有一個缺點：它是需要記錄數字太大增長位。 實例十進制數dvochinyh如可從下表中可以看出。

十進制數列於下面的二進制形式表示。

它也可用於八進制，和十六進制數字系統。

這個神秘的算術

什麼是算術，“二加二”或數字的未知奧秘？ 正如你所看到的，運算，就可以了，它乍看起來簡單，但它並不明顯故作輕鬆。 這是可以研究的兒童，並與來自卡通片“算術嬰兒”貓頭鷹阿姨在一起，你可以潛入深海科學研究幾乎哲學秩序。 在歷史上它已經從計數目標崇拜數字之美了。 有一件事是肯定的：與建立算術的基本假定，所有的科學可以依靠她的肩膀強。