克萊姆法則及其應用

克萊姆法則-是求解確切的方法之一 線性代數方程組（斯勞）的系統。 其精度由於使用系統矩陣的決定因素，以及一些在定理的證明施加的限制。

線性代數方程組具有係數屬於的系統，例如，多個R - 未知數X1的實數，X2，...，xn為表達式的集合

AI2 X1 + X2 AI2 + ... XN AIN =璧其中i = 1，2，...，M（1）

其中，AIJ，雙 - 實數。 每個這些表達式被稱為 一個線性方程， 的aij -未知的係數，雙-方程的獨立係數。

的（1）的溶液稱為n維向量x°=（X1°，X2°，...，XN°），在該置換到系統中的未知量X1，X2，...，XN，每個系統中的線變得最佳方程。

該系統被稱為一致的，如果它至少有一個解決方案，和不一致的，如果它與解集空集的一致。

必須記住的是，為了找到使用克萊姆的方法線性方程組的解決方案，基質系統必須是正方形，這基本上意味著相同數量的系統中的未知量和方程。

因此，使用克萊默的方法，你必須至少知道 什麼Matrix是 線性代數方程組的系統，它發出。 其次，要明白什麼叫做矩陣和自身的計算能力的決定因素。

讓我們假設這方面的知識你擁有。 太好了！ 然後，你必須記住剛才的公式確定克萊默方法。 為了簡化記憶使用以下符號：

• DET - 系統的基體的主要決定因素;

• 德體 - 是通過替換矩陣的第i列到其元素為線性代數方程的右側的列向量從系統的主矩陣獲得的矩陣的行列式;

• N - 在未知系統和方程的數目。

然後克萊姆法則計算第i個分量XI（I = 1，... n）的n維向量x可以寫為

XI =德體/挪威，（2）。

在這種情況下，從挪威嚴格零不同。

當共同由系統的零的主要決定因素的不等式條件所提供的系統的解的唯一性。 否則，如果（XI）的總和的平方，嚴格為正，那麼SLAE方陣是不可行的。 這可以發生在特定德體非零當至少一個。

實施例1。 為了解決用克萊姆式三維劉系統。
2 X1 + X2 + X3 = 31 4，
5 X1 + X2 + X3 = 2 29，
3 X1 - X2 + X3 = 10。

決策。 我們寫下一行系統管路，其中A矩陣 - 是矩陣的第i行。
A1 =（1 2 4），A2 =（5 1 2），A3 =（3，-1，1）。
柱自由係數B =（31 29 10）。

主系統是行列式det
DET = A11 A22 A33 A12 + A23 + A31 A31 A21 A32 - A13 A22 A31 - A11 A32 A23 - A33 A21 A12 = 1 - 20 + 12 - 12 + 2 - 10 = -27。

為了計算置換DET1使用A11 = B1，A21 = B2，A31 = B3。 然後
DET1 = B1 A22 A33 A12 + A23 + B3 B2 A31 A32 - A13 A22 B3 - B1 A32 A23 - A33 A12 B2 = ... = -81。

類似地，為了計算DET2使用替代A12 = B1，A22 = B2，A32 = B3，並且相應地，計算DET3 - A13 = B1，A23 = B2，A33 = B3。
然後，你可以檢查DET2 = -108，和DET3 = - 135。
根據該公式克拉默找到X1 = -81 /（ - 27）= 3，X 2 = -108 /（ - 27）= 4，X 3 = -135 /（ - 27）= 5。

回答：X°=（3,4,5）。

依靠這種規則的適用性，克萊默求解線性方程組的方法，可以間接地使用，例如，以研究依賴於參數K的值的解決方案的可能數目的系統。

實施例2為了確定在什麼值參數k不等式| KX - Y - 4 | + | X + KY + 4 | <= 0具有正好一個解決方案。

決策。
該不等式，由模塊函數的定義僅當兩個表達式都是零同時執行。 因此，該問題簡化為尋找線性代數方程的解

KX - Y = 4，
X + KY = -4。

這個系統的解決方案，只有當它是的主要決定因素
DET = K ^ {2} + 1非零。 很顯然，這個條件被滿足的參數k的所有實值。

答：對於參數k的所有實際值。

這種類型的目標也可以在領域減少許多實際問題 數學，物理或化學性質。