功能的平等性

功能的奇偶性是其主要屬性之一，對平等 功能 的 研究 在數學課程中佔據了令人印象深刻的一部分。 它在很多方面決定了功能的行為，並大大方便了相應時間表的構建。

讓我們確定函數的奇偶性。 一般來說，即使對於定義域中的自變量（x）的相反值，y（函數）的對應值相等，也考慮被檢查的函數。

我們給出一個更嚴格的定義。 考慮在D中定義的一些函數f（x）。即使對於定義域中的任何點x，

• -x（相反的一點）也在於這個定義領域，

• F（-x）= f（x）。

從上述定義可以看出這樣一個函數的定義域所必需的條件，即相對於作為起點的點O的對稱性，因為如果一個點b包含在偶函數的定義域中，則對應的點b也位於該區域中。 從上面可以得出以下結論：偶函數具有相對於縱坐標軸（Oy）對稱的形式。

在實踐中如何確定功能的奇偶校驗？

令 函數依賴 由公式h（x）= 11 ^ x + 11 ^（ - x）給出。 遵循直接從定義的算法，我們首先檢查其定義域。 顯然，它是為參數的所有值定義的，即第一個條件是滿足的。

下一步是使用相反的值（-x）替換參數（x）。
我們得到：
H（-x）= 11 ^（-x）+ 11 ^ x。
由於加法滿足交換（移動）定律，很顯然h（-x）= h（x），給定的函數依賴性是均勻的。

我們驗證函數h（x）= 11 ^ x-11 ^（-x）的奇偶校驗。 按照相同的算法，我們得到h（-x）= 11 ^（-x）-11 ^ x。 攜帶減號，到最後，我們有
H（-x）= - （11 ^ x-11 ^（-x））= -h（x）。 因此，h（x）是奇數。

應該記得有不能按照這些特點分類的功能，既不稱呼也不奇怪。

即使函數有一些有趣的屬性：

• 作為添加這樣的功能的結果，獲得偶數;
• 作為減去這些功能的結果，獲得了均勻的結果;
• 偶函數的倒數也是均勻的;
• 作為兩個這樣的函數的乘法的結果，獲得偶數;
• 乘奇偶函數的結果是奇數;
• 由於奇數和偶數函數的分割得到奇數;
• 這種函數的導數是奇數的;
• 如果我們將奇函數提高到一個正方形，我們得到一個平等的功能。

函數的奇偶校驗可以用來求解方程。

為了求解類型g（x）= 0的方程式，其中方程的左側是偶數函數，找到其對於變量的非負值的解是足夠的。 方程式的根源必須與相反的數字組合。 其中一個需要驗證。

該 功能 的相同 屬性 成功地用於使用參數來解決非標準任務。

例如，是否存在參數a的任何值，其中等式2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1將具有三個根？

如果我們考慮到變量進入偶數冪的方程，那麼很明顯，給定方程的x x的變化不會改變。 因此，如果一些數字是其根，那麼它是相反的數字。 結論是顯而易見的：方程的根除零，進入其解的集合“對”。

很明顯，數字0本身不是方程的根 ，也就是說，這樣一個方程的根數只能是偶數，而且自然地，對於參數的任何值，它不能有三個根。

但是方程2 ^ x + 2 ^（-x）= ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2的根數可以是奇數，對於參數的任何值。 實際上，很容易驗證給定方程組的根集合包含“成對”的解。 我們驗證0是根。 當我們將其代入方程時，我們得到2 = 2。 因此，除了“配對”，0也是根，證明了它們的奇數。