方程 - 是什麼呢？ 定義，實例

在數學的辦學歷程中，孩子先聽到的術語“方程”。 這是什麼，試著去了解在一起。 在本文中，我們考慮的類型和解決方法。

數學。 方程

開始提供對付的是什麼這一概念？ 由於在數學的許多教科書中指出，方程 - 這是一些在它們之間你一定要平等的簽署表達的。 在這些表達式中，有字母，所謂的變量，它的值是，必須找到。

什麼是變量？ 該系統的屬性，改變其價值。 變量的一個很好的例子是：

• 空氣溫度;
• 孩子的成長;
• 重等。

在數學上，它們是由字母，如X，A，B，C ...指定數學通常的任務是：發現價值等式。 這意味著，你需要找到這些變量的值。

種類

等式（即，我們在前面段落中所討論）可以是以下形式的：

• 線性;
• 方;
• 立方;
• 代數;
• 超越。

要了解更多關於所有類型，分別考慮每一個。

線性方程

這是第一種，這熟悉學童。 他們相當快速，輕鬆地解決。 因此，線性方程，是什麼呢？ 表格中的這一表達：S = C。 所以不是很清楚，所以我們舉幾個例子：2 = 26; 5倍= 40; 1.2倍= 6。

讓我們考慮方程的例子。 要做到這一點，我們需要收集，一方面所有已知的數據，並且，未知其他：X = 26/2; X = 40/5; X = 6 / 1.2。 有使用數學的基本規則：a * C = E，這個C = E / A; α= E / S。 為了完成該方程的解，我們執行一個動作（在這種情況下，除法）X = 13; X = 8; X = 5。 這些是在乘法現在在減法可視和另外的實施例中：X + 3 = 9; 5到10倍= 15。 已知的數據在一個方向上傳送：X = 9-3; X = 20/10。 我們進行最後一個動作：X = 6; X = 2。

也變體線性方程組，是可能的，其中一個以上的變量：2X-2Y = 4。 為了解決，有必要添加的每個部分2Y，我們得到2X-2Y + 2Y = 4-2u，正如我們所看到的，在等號的左邊和-2u + 2Y減少，因此我們留下的：2X = 4 -2u。 最後一步分兩個的每一部分，我們得到了答案：X是二減Y。

與方程的問題，即使在萊因德數學紙草書被發現。 這是問題之一：數量和第四部分給出了一個總的15。為了解決這個問題，我們編寫以下公式：X加一第四X等於十五歲。 我們看到的另一個例子 線性方程 的整體解決方案，我們得到了答案：X = 12。 但這個問題可以用另一種方式來解決，即埃及，或因為它是所謂以不同的方式，猜測的方式。 在紙莎草採用以下解決方案：採取四項和它的四分之一，這是一個。 總之，他們給今五，十五都是由總和除以中，我們得到三個乘以四三的最後一個動作。 我們得到了答案：12為什麼我們在處理含十五除以五？ 所以，我們發現了多少次十五歲，也就是，其中，我們需要獲得至少五的結果。 通過這種方式，我們解決了中世紀的問題，它成為被稱為虛假位置的方法。

二次方程

除了前面所討論的例子，還有其他的。 哪一個？ 二次方程式，是什麼呢？ 它們具有形式斧² + BX + C = 0。 為了解決這些問題，你需要熟悉一些概念和規則。

首先，你需要找到公式的判別：B ² -4ac。 有三種方法來解決結果：

• 判別式是大於零;
• 小於0;
• 是零。

-b +判別由兩倍的第一係數劃分的根部，即，圖2a：在第一版本中，我們可以從兩個根，這是根據以下公式獲得的答案。

在第二種情況下，該方程有的根部。 第三種情況是下式的根：-b / 2a上。

考慮一元二次方程的例子進行更詳細的熟人：三個X的平方減去14 X減五等於零。 首先，正如上面寫的，找判別，在我們的情況下，它等於256注意，得到的數字大於零，因此，我們應該得到響應由兩個根。 的判別式用於找到根得到的替代品。 因此，我們有：X等於五和減去三分之一。

特殊情況下，在二次方程式

這些是示例，其中一些值是零（a，b或c）和可能更多。

例如，考慮下面的公式，它是一個正方形，兩個X的平方等於零，在這裡我們看到，B和C都等於零。 讓我們試著用兩個來解決它，為鴻溝的雙方，我們有：X ² = 0。 其結果是，我們得到X = 0。

另一種情況是16X ² = 0 -9。 這裡，只有B = 0。 我們求解方程，自由傳遞到右手側的係數^：16×2 = 9，現在每個部分由^16×2 =一十六分之九劃分。 既然我們已經X平方的9/16平方根可以是陰性或陽性。 答案是寫如下：X等於加/減四分之三。

可能和這個答案，如方程的根沒有。 讓我們看看下面的例子^：5×2 + 80 = 0，其中b = 0。 為了解決常數項擴散到右側，這些步驟後，我們得到：5X ² = -80，而現在每個部分除以五：X ² =零下十六歲。 如果任何數量的平方，負值我們得到的。 在此我們的答案是：在公式存在的根源。

分解三項式

通過二次方程任務聽起來可能以另一種方式：分解二次三項式進的因素。 這可以通過使用下面的公式來進行：a（X-X _{1）（X-X 2）。} 對於這一點，如在其它實施例參考，有必要找到一種判別。

請看下面的例子^：3×2 -14h-5，分解上mnozheteli三項。 查找使用已知公式判別，發現是256現在注意到，256大於零，因此，方程有兩個根。 找到他們，像前一段，我們有：X =減五又三分之一。 上使用的公式分解三項式mnozheteli 3（X-5）（X + 1/3）。 在第二托架我們有一個等號，因為公式是值得減號，和根，也為負時，用數學的基本知識，在量，我們有一個加號。 為簡單起見，我們乘所述第一和所述方程的第三項擺脫餾分：（X-5）（X + 1）。

方程還原到廣場

在本節中，我們學會如何解決更複雜的方程式。 我們用一個例子立即開始：

^（×2 - ^2）2 - ^2（×2 - 2） - 3 = 0。我們可以注意到經常性損益^：（×2 - 2倍），方便我們的解決方案與其他變量來代替它，然後解決了普通二次方程，立即注意，在這個任務中，我們獲得四個根，應該不是嚇唬你。 重複變量並且表示。 我們得到了² 2A-3 = 0。 我們下一步 - 是要找到一個新的判別方程。 我們得到了16，我們發現兩個根：減一三。 我們記得，我們做了更換，替換這些值，因此，我們有公式：X ² - 2 = -1; ^×2 - 2 = 3。 解決他們的第一反應：x是一個，第二個：x是負一三。 寫答案如下：加/減一和三。 通常情況下，答案寫在升序排列。

立方體

讓我們考慮另一種選擇。 這是關於三次方程。 它們具有以下形式：斧³ + BX ² + CX + d = 0的。 方程的例子中，我們進一步考慮，並與一點點的理論開始。 他們可能有三根，因為有尋找三次方程的判別公式。

考慮下面的例子：3 + ³ 4 ² + 2 = 0。 如何解決呢？ 要做到這一點，我們只取出括號X：X（3 + ² 4 + 2）= 0。 所有我們要做的 - 是要計算在括號中的方程的根。 在括號中的二次方程式的判別式是小於零，在此基礎上，有一個根表達式：x = 0。

代數。 方程

轉到下一個景象。 現在我們簡要地考慮代數方程。 其中一個任務如下： 分組的方法散佈在mnozheteli 3 ⁴ 2 + ³ + ^8×2 + 2 + 5。 最方便的方法是下列基團：（3 + ⁴ 3 ^2）+（2×3 + ^2）+（5×2 5）。 注意^，8×2從第一表達我們已呈現為3的總和和^{2 5×2。} 現在，我們取出每個支架3共同因子^2（×2 + 1）2 +（X ^{2 +1）5（2×1）。} 我們看到，我們有一個共同的因素：X的平方加一，使之走出括號^{：（1×2）（3 2} + 2 + 5）。 進一步的分解是不可能的，因為這兩個方程有負判別。

超越方程

優惠應對下一個類型。 該方程式中，其含有超越函數，即，對數，三角函數或指數。 例子：6sin ^2×+ TGX-1 = 0，X + 5lgx = 3等等。 他們是如何解決的，你會從三角學。

功能

這一概念的最後階段，考慮方程函數。 不像以前的版本中，這種類型不能得到解決，並且曲線圖基於它。 對於這個公式是非常值得去分析，去發現所有必要點建設，計算出最大和最小點。