等差級數

算術級數的任務，古已有之。 他們似乎並要求解決方案，因為他們有實際需要。

例如，在古埃及的紙莎草紙，有數學內容的一個 - 紙莎草林德（十九世紀BC） - 包含了這樣一個問題：分糧的十項措施為十人，提供，如果他們每個人之間的區別是這些措施的八分之一“。

而在古希臘的數學著作，也有相關的算術級數優雅的定理。 所以，海普賽克爾斯亞歷山大（II世紀 BC）， 總計有很多有趣的任務，並添加十四本的歐幾里得的“開始”制定了主意：“在算術級數有超過1-成員的總和偶數成員，下半場成員的數量第二到的多個成員的1/2的平方“。

我們採取任意數目的 自然數 （大於零），1，4,7，...，N-1，N，...，這就是所謂的數字序列。

表示的序列。 序列號被稱為它的成員，並且通常表示為具有索引字母，其表示該部件的序列號（A1，A2，A3 ...讀：«第一»，«第二»，«3洗滌“等）。

該序列可以是無限或有限。

什麼是等差數列？ 它被理解為 數字的序列 通過用相同數字d的，這是差級數加入先前構件（n）的獲得。

如果d <0，則我們有一個減小的進展。 如果d> 0，則此進展被認為是增加的。

算術級數被稱為有限的，如果我們只考慮它的一些首批成員。 當一個非常大的數量的成員它具有無限的發展。

任何算術級數由下式給出：

一個= KN + B，而B和k - 一些數字。

絕對真實語句，它是反向：如果序列是通過一個類似的公式給出的，它是完全算術級數，其具有的屬性：

1. 進程中的每個成員 - 之前的術語，然後的算術平均值。
2. ：如果從第二開始，每一個成員 - 先前項的算術平均值，而隨後的，即 如果該條件，該序列 - 等差級數。 這種平等既是的進展標誌，因此，通常被稱為進程的特徵。
   類似地，定理是真正反映該屬性：序列 - 僅當此方程為任何序列的成員，開始與第二真實的等差級數。

對於四個算術級數任何數字的特徵屬性可以由+上午表示= AK +人，如果n + M = K + L（M，N，K - 級數的數目）。

以任何所需的（第N個）構件的等差級數可以通過使用下面的公式可以找到：

一個= A1 + D（N-1）。

例如：在一個等差級數的第一構件（A1），並給出等於三，和差（d）是等於4。 查找需要這種進展的第四十五成員。 A45 = 1 + 4（45-1）= 177

式的= AK + D（N - k）的每一個通過其第k個成員的如已知提供給確定算術級數的第n個項。

算術級數的總和術語（假設第一n個成員有限級數）的計算方法如下：

SN =（A1 +的）N / 2。

如果你知道在算術級數的差異，第一個成員，計算其他有用的公式：

SN =（（2A1 + D（N-1））/ 2）* N。

總和等差級數，其包括n個成員，計算如下：

SN =（A1 +的）* N / 2。

用於計算選擇公式依賴於條件和初始數據的問題。

自然數如1,2,3-任何數目，...，N，...-等差級數的簡單的例子。

此外，還有一個等差級數和其具有的性質和特徵的幾何。