薄透鏡：式和推導。 薄透鏡公式解決問題

現在，我們將專注於幾何光學。 在本節中，大量的時間花在這樣的對象上，類似於透鏡。 畢竟，它可以是不同的。 薄透鏡公式是一個用於各種場合。 只需要知道如何正確地運用它。

類型的鏡頭

它始終是對光透明體，其中有一個特殊形狀的射線。 外觀對象決定兩個球形表面。 其中之一可以由平坦代替。

此外，透鏡可以比中部或邊緣厚。 在第一種情況下它會被稱為在第二凸-凹。 此外，這取決於如何凹部的組合，所述透鏡的凸面和平面表面也可以是不同的。 即，雙凸透鏡和雙凹透鏡，平凸透鏡和平的，凸的，凹部和凹凸。

在正常條件下，這些目的在空氣中使用。 它們是用一種材料，該光學密度的比空氣更大的。 因此，凸透鏡將被收集，並且所述凹-散射。

一般特性

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. 談論 的薄透鏡 公式 之前 ，有必要定義的基本概念。 他們一定要知道。 因為它們會被不斷地處理各種任務。

主光軸-一條直線。 它通過兩個球形表面的中心進行，並確定發生的透鏡的其中中心。 也有另外的光學軸線。 他們通過一個點是鏡頭的中心進行，但不包含球面的中心。

在薄透鏡公式是確定它的焦距的量。 因此，重點是在主光軸上的點。 它與所述軸線平行地延伸的橫梁。

和技巧，每個薄透鏡總是兩項。 它們位於其表面的兩側。 雙方著重收集有效。 在散射-虛。

F ) . 從透鏡到焦點的距離-是焦距（字母 F）。 此外，它的值可以是正的（在收集的情況下）或負（對於散射）。

與相關聯的另一特性的焦距-光功率。 D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). 它通常是由 D. 它 表示 總是-焦點的倒數，即 D = 1 / F。 測量屈光度的光功率（縮寫D）。

哪些其它指定是薄透鏡公式中

除了已經提到的焦距，你需要知道一些距離和尺寸。 對於所有類型的透鏡是相同的，並在表中。

稱號	名
ð	物體距離
^ h	對象的高度被研究
˚F	像距
^ h	所得到的圖像高度

所有的距離和高度，通常以米為單位。

薄透鏡公式的另一概念相關性增加的物理過程。 . 它被定義為圖像尺寸的物體高度之比，即H / 小時。 它可以由字母G.指定

你需要在一個薄透鏡，以建立形象是什麼

有必要知道得到一個薄透鏡，聚光或散射的公式。 繪畫始於事實上，這兩個鏡頭有自己的示意圖。 他們兩個看起來像段。 僅在箭頭的端部收集被向外引導，而散射-該段的內部。

現在，這部分需要垂直於中間。 所以顯示在主光軸。 它從在相同的距離鏡頭的兩側依賴筆記技巧。

所需構建圖像的項目被繪製在箭頭的形式。 它顯示了對象的高度。 一般地，對象被平行放置的透鏡。

如何在一個薄透鏡，以建立形象

為了構建物體的圖像，它足以找出圖像的終點，然後將它們連接起來。 每個兩點可以來自兩束光線的交叉點。 在施工中最簡單的是其中的兩個。

• 從所述點平行要光軸。 與透鏡接觸後，經過的主要焦點。 當涉及到聚光透鏡，則焦點位於透鏡之後和光束穿過它。 當考慮散射光束需要花那麼它通過持續聚焦在鏡頭前通過。

• 直接通過透鏡的光學中心去。 它不改變其方向。

存在其中所述受試者被置於垂直於主光軸和在它結束的情況。 然後它足以構建對應於邊緣方向，不躺在軸圖像點。 然後垂直於軸線保持它。 這將是物體的圖像。

標繪點的交叉點產生圖像。 薄會聚透鏡實像而獲得。 也就是說，它可以直接在射線的交點來獲得。 唯一的例外是當對象被放置在透鏡和焦點（在循環中）之間，則該圖像是虛。 在散射是讓它一直虛。 畢竟，在光線本身不，和它們的後遺症的交點得到。

實像被接受畫一條實線。 但虛-虛線。 這是由於，首先有實際存在，而第二只看到。

結論薄透鏡公式

這被示出在聚光透鏡的實際圖像的結構的附圖的基礎上方便地進行。 指定區段在圖中表示。

光學部分是沒有白費稱為幾何。 需要對它的了解是從數學的這個分支。 ₁ ОВ ₁ . 首先，我們需要考慮的三角形AOB和A ₁ OB _1。 他們是類似的，他們每個人都有兩個相等的角度（垂直和直）。 ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. 其相似性，它遵循段A ₁ B ₁ 和AB 的單位 是作為模塊段OB ₁ 和OB。

COF и A ₁ FB ₁ . 喜歡（基於兩個角度的相同原理）是兩個更多的三角形：COF FB ₁ 和A _{1。 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. 他們已經關係這樣的模塊段：A _{1 1} SB和 FB _1。 從施工開始就等於段AB和CD。 因此，這些方程的左側平等關係。 因此，平等和權利。 ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. 即OB ₁ / OB等於 FB ₁ / OF。

在此相等的間隔標記點可以通過適當的物理概念來代替。 ₁ — это расстояние от линзы до изображения. 由於OB ₁ -從透鏡到像的距離。 OM是從物體到該透鏡的距離。 фокусное расстояние. 作者- 焦距。 FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. 甲 FB ₁ 切斷為距離差圖像和焦點。 因此，它可以以不同的方式被改寫：

( f – F ) / F или Ff = df – dF. F / D =（F - ˚F ）/ F 或 FF = DF - DF。

dfF. 為了推導薄透鏡最後一個方程必須由 DFF 進行劃分 。 然後事實證明：

1 / D + 1 / F = 1 / F。

它是在細聚光透鏡的公式。 在否定的散射焦距。 這導致股權的變化。 然而，這是微不足道的。 F. То есть: 只是式薄發散透鏡的比率1 / F. 也就是說 之前值得減號 ：

1 / D + 1 / F = - 1 / F.

發現鏡頭倍率的問題

條件。 聚光透鏡的焦距等於0.26微米。需要計算其增加，如果對象位於在30厘米的距離。

決策。 它應該在海上引進符號和翻譯單元的開始。 d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. 因此，已知的 D =30厘米= 0.3米和 F = 0.26米現在選擇式，基本那些對於較大的指示，所述第二-對於細集光透鏡。

他們需要以某種方式結合起來。 它必須考慮在聚光透鏡成像繪製。 = f/d. 從相似三角形可以看出，T = H / H = F / D 。 也就是說，為了找到的增加將要計算從所述圖像的距離的比率到被攝體的距離。

第二是已知的。 但圖像距離假定從上面指出的公式推導。 事實證明，

= dF / ( d - F ). F = DF /（DF）。

現在，這兩個公式結合。

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = DF /（D（DF） ）= F /（DF）。

在這一點上，將溶液在薄透鏡公式減小到一個基本的計算。 它仍然替代已知量：

G = 0.26 /（0.3 - 0.26）= 0.26 / 0.04 = 6.5。

答：鏡頭給的6.5倍。

任務中，你需要找到重點

條件。 燈位於聚光透鏡的一米之內。 圖像其螺旋匝通過25厘米從透鏡間隔在屏幕上，計算所述透鏡的焦距。

決策。 d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. 寫數據被假定這樣的量:. D = 1 M和 F =25厘米= 0.25 m該信息足以薄的公式來計算透鏡的焦距。

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. 所以1 / F = 1/1 + 1 / 0.25 = 1 + 4 = 5但問題是需要知道的焦點，而不是光功率。 因此，只有1除以5，和你得到的焦距：

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0 2微米。

答：聚光透鏡的焦點距離為0.2微米。

尋找到圖像的距離的問題

條件。 蠟燭放置在15厘米從聚光透鏡的距離。 其光功率為10屈光度。 屏幕被放置在透鏡後面，使得其獲得的蠟燭的清晰的圖像。 什麼是距離？

決策。 d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. 簡言之恃記錄記錄這樣的數據：D =15厘米= 0.15 M，D = 10屈光度。 上面導出公式必須有輕微的變化被寫入。 D вместо 1/ F. 即，在右側 ，而不是 把 D 1 / F.

幾個轉化之後，例如公式用於從透鏡到圖像上的距離而獲得：

= d / ( dD - 1). F = D /（DD - 1）。

現在有必要來替代所有的數字和計數。 f: 0,3 м. 我們得到一個值 F：0.3米

答：從透鏡到屏幕的距離為0.3m。

對象及其圖像之間的距離的問題

條件。 對象及其圖像彼此通過11厘米隔開。聚光透鏡給出了3倍的增加。 發現它的焦距。

決策。 L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. 對象及其圖像之間的距離，該距離由字母 L =72厘米=0.72米 指定 。在T = 3的增加。

有兩種可能的情況。 第一個-被攝體超出重點，即，圖像是真實的。 在第二-主體和透鏡的焦點之間。 然後在同一側作為對象圖像，和假想。

首先考慮的情況。 對象和圖像均位於會聚透鏡的不同側上。 L = d + f. 在這裡，我們可以寫出如下的公式：L = D + F。 f / d. 第二個等式假設寫：D = F / D。 這是必須要解決一個方程組有兩個未知數。 L на 0,72 м, а Г на 3. 為了 通過0.72米L，和T 3 替換此 。

f = 3 d. 從第二式求出使 f = 3 天。 d. 然後，第一轉換如下：0,72 = 4 天。 d = 0, 18 (м). 因為它很容易計算 d = 0的， 圖18（M）。 f = 0,54 (м). 現在很容易確定 F = 0.54（M）。

它仍然使用薄透鏡公式來計算焦距。 = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F =（0,18 * 0,54）/ （0,18 + 0,54）= 0135（ M）。 這是第一種情況的答案。

L будет другой: L = f - d. 在第二種情況下-虛擬圖像，和下式的 L- 將是不同的：L = F - 天。 該系統的第二個等式是相同的。 d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). 同樣的推理，我們發現，D = 0，36（M）和 f = 1.08（M）。 這種聚焦距離計算給出以下結果：0.54（米）。

答：透鏡等於0.135米或0.54米的焦距。

而不是結束

光線在移動的薄透鏡-它是幾何光學的一個重要的實際應用。 畢竟，它們可用於許多設備從一個簡單的放大鏡來精確顯微鏡和望遠鏡使用。 因此，你需要了解他們。

薄透鏡公式允許我們解決很多問題。 它可以讓你得出什麼形象給不同類型的鏡頭結論。 在這種情況下，足以知道焦距和拍攝對象的距離。