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什麼是有理數？ 什麼是嗎？
什麼是合理的數字呢？ 高級學生和數學專業的學生可能很容易地回答這個問題。 但是，這些誰的職業遠沒有這一點，將變得更加困難。 它實際上是什麼？
本質和名稱
下有理數指那些可被表示為一個共同的部分。 正，負，也包括在這組為零。 分數的在這種情況下，分子必須是整數，分母-代表一個 正整數。
這組數學的被稱為Q和被稱為“有理數的場”。 它們包括所有的整個自然，表示為Z和N.而在同組的Q包括在該組R.正是這封信代表了所謂的真實的或實數。
主意
如前所述，有理數 - 這一套，其中包括所有的整數和分數值。 他們可以以不同的形式呈現。 首先，在普通級分的形式：5/7，1/5，11/15，等等。當然，整數也被寫入以類似的方式：6/2，15/5，0/1， - .. 10/2等二，另一種類型的呈現 - 有限小數小數部分：.... 0.01，-15.001006，等等，這是可能的最常見形式之一。
但是還有第三個 - 週期性的分數。 這個物種是不是很常見，但仍在使用。 例如，該級分10/3可以寫為3.33333 ...或3，（3）。 不同的意見將被視為相同的數字。 正如將被稱為，並且彼此相等餾分，如3/5和6/10。 它似乎已經很清楚，一個有理數。 但是，為什麼用這個詞來指代他們？
名稱的由來
在現代俄語一般的單詞“理性”承載的含義稍有不同。 相反，它是“合理的”，“故意”。 但是數學術語是接近的字面意義借詞。 在拉丁語中的“比例” - 是“態度”，“滾”或“分裂”。 因此，這個名字體現了什麼是理性的本質。 然而，第二個意思
操縱
在解決數學問題，我們不斷面臨有理數，不知道自己做的。 他們有許多有趣的特性。 他們都從一組動作的定義執行以下任。
首先，有理數有秩序的財產關係。 這意味著，兩個數字之間可以只有一個關係 - 它們要么彼此相等，或者大於或小於另一個。 即：
或A = B; 或> b或 A
此外，傳遞比這個屬性如下。 也就是說，如果一個大於b，B比C， 則大於c。 在數學的語言如下：
（A> B）^（B > C）=>（A> C）。
其次，與有理數，即加法，減法，除法和，當然，乘法運算。 在轉化的過程中也可以選擇許多性質。
- A + B = B + A（變化項地方可交換）;
- 0 + A = A + 0;
- （A + B）+ C = A +（B + C）（ 結合性）;
- 一個+（-a）= 0;
- AB = BA;
- （AB）C = A（BC ）（ 分配性）;
- 1 = AX 1 = XA一個;
- 斧（1 / A）= 1（其中，a不為0）;
- （A + B）C = AC + AB;
- （A> B）^（C > 0）=>（AC> BC） 。
當涉及到普通，沒有 小數，分數 和整數，與他們的行為可能會造成一些困難。 例如，加法和減法是唯一可能以相等的分母。 如果它們是不同的開始，應該是找到一個共同的，全部採用分數乘法上一定數量。 也往往比較才有可能在此條件下。
司並按照相當簡單的規則產生的餾分的乘法。 還原為一個共同點是沒有必要的。 另外，乘的分子和分母，在執行需要最大限度地減少和簡化了部分可能採取的行動的過程，同時。
作為分割，那麼它是類似於第一有輕微的差異。 對於第二桿必須找到倒數，也就是說，
最後，有理數共享另一個屬性，叫做阿基米德的公理。 的“原則”的名字經常在文獻中也有發現。 它是有效的整套 實數， 而不是隨處可見。 因此，這一原則並不適用於某些組的有理函數。 從本質上說，這個公理意味著，當有a和b兩個值，可以經常服用的足量，B跑贏大盤。
適用範圍
因此，那些誰被學習或記住的，是一個理性的數字，很顯然，他們得到了廣泛的：會計學，經濟學，統計學，物理學，化學和其他科學。 當然，還有的地方對他們在數學。 並不總是知道我們正在與他們打交道，我們不斷用有理數。 即使是很小的孩子學習算數對象，切入部分蘋果或其他完成簡單的動作，面對他們。 他們幾乎一應俱全。 然而，對於某些任務，他們是不夠的，特別是勾股定理的例子，我們可以理解提出這一概念的必要性 無理數。
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