正弦定理。 三角形的解決方案

在三角形的研究不由自主地存在計算它們的邊和角之間的關係的問題。 在幾何， 餘弦的定理和正弦給出了最完整的答案的問題。 不同的數學表達式和公式，定律，定理和規則的豐盈是這樣的，不同非凡的和諧，簡潔大方，以養活他們的囚犯。 正弦定理是這樣的數學公式的一個最好的例子。 如果口頭解釋，但存在的數學規則的理解，有一定的障礙，當你看一個數學公式，一下子就落入地方。

這個定理的第一信息的納西爾丁·圖西的數學工作，可以追溯到十三世紀的框架，其證據的形式被發現。

走近接近任何三角形邊和角之間的關係，這是值得注意的是，正弦定理使我們能夠解決許多數學問題，而法律的幾何結構中的各種實際人類活動的認定申請。

她正弦定理指出，對於任何三角形的特徵在於比例側以正弦的相對的角落。 還有該定理的第二部分，根據該三角相反的角度的正弦值的任一側的比率等於 該圓的直徑 大約所考慮的三角形說明。

在公式這個表達式看起來像

一個/新浪= B / SINB = C / SINC = 2R

它具有正弦的定理，這在豐富的多種版本教材提供的各種版本的證明。

例如，考慮的證據之一，給人的定理的第一部分的解釋。 要做到這一點，我們會要求證明忠誠的表達 正弦 = ç 新浪。

在任意的三角形ABC，構建高度BH。 在一個實施方案中，所述構建體h會躺在段AC，另外它，這取決於角度的在三角形的頂點的幅度。 對於第一種情況，高度可以通過三角形的內角和側面作為BH =表示的正弦和BH = C新浪，這是所需要的證據。

當H-點是AC段之外，我們可以得到以下解決方案：

BH =一個SINC和VL = C罪（180-A）= C新浪;

或BH =罪（180-C）=和SINC和VL = C的siNA。

正如你所看到的，無論設計方案，我們到達了預期的效果。

該定理的第二部分的證明需要我們描述圍成的三角形的圓。 通過三角形的高度的一個，例如B，構建一個圓的直徑。 在圓D所得點連接到三角形的高度之一，讓這是三角形的點A.

如果我們考慮到獲得三角形ABD和ABC，我們可以看到角C和D（它們都是基於同一個弧）的等式。 並考慮到角度A等於90度的罪D = C / 2R，或罪C = C / 2R，QED。

正弦定理是一個範圍廣泛的不同任務的起點。 一個特別的吸引力是它的實際應用，作為定理的必然結果，我們能夠涉及三角形邊圍成的三角形外接的圓的值，相對的角度和半徑（直徑）。 簡單性和公式描述該數學表達式中，使其廣泛地使用此定理來解決由各種機械裝置可計數的裝置的問題的可用性 （計算尺， 表，等等。），但即使是服務人員強大的計算裝置的到來不會降低這個定理的相關性。

這個定理是不是高中幾何形狀的必修課程中的一部分，但後來在一些行業實踐中使用。